Учебная модель: Модель "хищник-жертва" Лотки-Вольтерра
Модель показывает динамику двух взаимодействующих видов: хищника и жертвы.
Ця модель - компонент ІНМК (інноваційного навчально-методичного комплексу) «Екологія. Конструювання біосфери», розробленого у 2008 р. Д. А. Шабановим, А. Г. Козленком та М. А. Кравченко на замовлення НФПК (Національного фонду підготовки кадрів) Російської Федерації (докладніше про цей проєкт - у статті "Інновації та реальність"; причини, з яких цей комплекс не використовується, коротко описані в колонці "Підручники. Прямісінько в післязавтра"). Цю модель розміщено тут для її використання в навчальному процесі.
Модель показує динаміку двох взаємодіючих видів: хижака і жертви. Теоретичний матеріал, що стосується моделі, міститься в розділі Модель Лотки-Вольтерра посібника "Екологія: біологія взаємодій".
Модель динаміки популяцій хижака і жертви Лотки- Вольтерра наведена тут у вигляді, близькому до класичного, і дещо відмінному від описаного в підручнику. Динаміка двох взаємодіючих видів описується нею так.
Жертва: dN1/dt = r1×N1 - ε×N12 - p1×N1×N2, причому ε =r1/K1.
Тут dN1/dt - зміна чисельності за одиницю часу, N1 - чисельність особин виду-жертви, N2 - чисельність особин виду-хижака;r1 - коефіцієнт народжуваності (приріст) виду-жертви, а K1 - її ємність середовища (чисельність популяції, за якої вона споживає всі наявні ресурси). Коефіцієнт щільнісно залежної смертності жертви ε залежить від коефіцієнта народжуваності та щільності середовища, а коефіцієнт хижацтва p1 описує ймовірність жертви загинути при зустрічі з хижаком.
Хижак: dN2/dt = r2×N2 - d×N12 + p2×N1×N2, причому d =r2/K2.
Позначення тут аналогічні таким у рівнянні чисельності жертви, за тим винятком, що d - це коефіцієнт щільнісно залежної смертності хижака, а коефіцієнт хижацтва p2 описує приріст чисельності хижака в результаті його взаємодії з жертвою.
У моделі передбачено наявність рефугіуму (сховища) - частини середовища мешкання жертви, де вона недоступна для хижака.
Працюючи з моделлю, можна змінювати значення керованих параметрів, вивчаючи їх вплив на динаміку чисельності особин у необмежено розмножуваній популяції, а також розглянути вплив збурення - різкого падіння або сплеску чисельності особин модельної популяції.
Інструкції щодо роботи з моделлю містяться в найнижчій частині її вікна; якщо ці інструкції не вміщуються у віконці, їх можна прокрутити вгору-вниз стрілочками поряд з ними праворуч.
Деякі завдання, які можна розв'язати під час роботи з моделлю:
1. Розгляньте вплив кожного з параметрів на криві чисельності особин видів хижака і жертви в модельному угрупованні.
2. Як впливають на динаміку чисельності видів сховища (рефугіуми) жертв, сплески чисельності хижака, жертви?