Вибори та статистика

[Кілька слів про те, як це було написано. Я знайшов цікаві зображення в ЖЖ і виклав сюди їхній короткий опис. Згідно з умовами моєї роботи в «Компьютерре», тематика колонок не повинна стосуватися політики. Проте я попросив дозволу у головного редактора КТ, Кирила Тихонова, написати колонку з аналізом цих графіків. Він знайшов вихід із суперечності між правилами гри та моїм бажанням і запропонував мені викласти цей текст на сайт КТ у розділі «Блоги»: https://blogs.computerra.ru/20964. Тож тепер я замінюю на цій сторінці той текст, який був викладений спочатку, на новий, більш докладний.Я вдячний за посилання на інші сторінки, де обговорюються подібні графіки. Наприклад, схожі графіки викладені тут: https://hist-kai.livejournal.com/243639.html, але під час їх обговорення автор доходить висновку, з яким я не згоден. Фальсифікації в 5-7% стоять за маленькими піками біля «круглих» цифр, а сам витягнутий вправо «хвіст» дає більш серйозне спотворення. Як це співвідноситься з результатами екзит-полів, не знаю. Більше вірю цим, статистично зрозумілим результатам, які ґрунтуються на офіційних бюлетенях. Після критики та запитань читачів написав продовження. Воно тут] Психіка різних людей по-різному обробляє інформацію, що надходить. Одні намагаються вірити тільки тому, що бачать їхні власні очі. Інші приходять до розуміння того, що органи чуття їх часто обманюють і починають шукати точку опори, якій можна довіряти. Але що може допомогти в такому пошуку, адже все, що ми отримуємо, ми отримуємо через наші недосконалі почуття? Чи можна знайти якусь надійну опору, наприклад, у політиці? Знаєте, якого віку є поширений жарт про три якості людини, які зустрічаються в будь-яких поєднаннях попарно, але ніколи не сходяться в одній особі всі три разом: розум, чесність і партійність? Ні-ні, вона народилася не в застійні часи. Її знали вже в Афінах за часів Перікла. Я «вляпався» у гостре переживання політичного життя сім років тому. В Україні були скандальні вибори. Партія влади (за підтримки російських політтехнологів) грубо проштовхувала свого кандидата. Якби чавунні лоби не старалися так надмірно, у них би все вийшло. Як не дивно, опинившись на захмарних висотах, наша «еліта» втрачає зв’язок з реальністю і забуває, що надмірна дія породжує надмірну протидію. Я в той час навіть з’їздив спостерігачем на останній тур виборів. Бачив фальсифікації, частину – припинив. Принаймні в тому містечку, де я спостерігав, на більшості дільниць переміг кандидат, на користь якого фальсифікували, а на «моїй» – інший, утисканий. Перемога? Напевно. На жаль, до поліпшення якості життя вона не привела. Може, трохи зросло відчуття власної гідності. Минув час. Зараз, коли згадують ті вибори, часто кажуть, що в одній половині країни фальсифікували результат на користь однієї людини, в іншій – на користь іншої. Напевно, це правда. Як співвідносився мій досвід із дійсною картиною? Сьогодні це складно сказати, і я навіть засумнівався в адекватності власних спогадів. Тепер лихоманить Росію. Я – постійний читач «Ежедневного журнала», «Нової газети», «Еха Москви». Я читаю описи порушень на виборах, офіційно описані спостерігачами. Але ж те, про що пишуть ці сайти, – лише невелика і невипадкова вибірка! Може, ці спостерігачі неправильні, і десь в іншому місці лежать інші заяви, що описують протилежні порушення? Чи можна бути впевненим, що соратники пана Жириновського або пана Зюганова кращі за соратників лідерів партії влади? Як побачити картину в цілому, не стаючи на партійну позицію (щоб не втрачати ні розум, ні порядність)? І раптом, гуляючи мережею, я знайшов те, що зробило для мене картину цілком ясною. Дякую статистиці! Тепер я знаю, на що можна спиратися навіть у політиці: на закономірності, що випливають із природничих і точних наук. Це розподіл голосів, відданих за різні партії на різних виборчих дільницях. Лише розподіл, нічого більше.Розподіл дільниць (по всій Росії) за кількістю голосів, відданих за найуспішніші партії (взято з oude-rus.livejournal.com/542295.html). Кожна точка на кривій — кількість дільниць, на яких дана партія отримала певний відсоток голосів. Почну з самого початку. Змінна величина, на яку впливає безліч незалежних факторів, набуває цілком певного розподілу. Один із простих способів його демонстрації був придуманий Френсісом Гальтоном (двоюрідним братом Чарльза Дарвіна, між іншим). Ось похила дошка. Зверху по ній скочується дріб. Дробинки стикаються одна з одною, зі штирями, що стирчать із дошки, і накопичуються внизу.Апарат Гальтона. Дріб, що скотилася вниз, сформувала характерний дзвоноподібний розподіл. Збільшуючи кількість незалежних факторів, ми перейдемо до розподілу, який описується гаусіаною (функцією, яку описав Карл Фрідріх Гаусс). Інакше такий розподіл називається нормальним.Розподіл дільниць за кількістю голосів, відданих за досить популярну партію, — величина, розподіл якої має бути близьким до нормального. Зазначу, що якщо ймовірність отримання якоюсь партією на всій дільниці хоча б одного голосу — рідкісна подія, розподіл стає пуассонівським. Можливо, це сталося з «зеленою» партією, показаною на графіку. Але якщо за партії голосують досить часто (а решта партій, показаних на малюнку, відповідають цій умові), розподіл наближається до нормального. Дивна річ! Розподіли трьох партій більш-менш дзвоноподібні, а четвертої (а ви змогли б без графіка здогадатися, якої саме?) – ні! Отже, на результати однієї партії впливали не багато випадкових факторів (індивідуальні уподобання виборців і багато інших випадкових подій), а один. Фальсифікації. У «коричневої» партії видно довгий «хвіст», витягнутий вправо, в область неймовірно високих значень. На цьому «хвості» помітні сплески, що відповідають круглим цифрам. Не можу знайти їм іншого пояснення, крім того, що це – наслідок виконання команд на кшталт: «…і якщо буде менше 60% – відповісте головами!». Такі ж сплески видно на вершині розподілу у «червоної» партії – у них відкушували до круглих цифр, якщо ті набирали занадто багато. А ось більш однорідна вибірка, московська. Дзвони стали більш стрункими та акуратними (зникли відмінності між регіонами країни, що вибивалися з числа багатьох випадкових факторів). Порушення помітні для двох партій. Щось підхимичили з «зеленою», а результат «блакитної» – завищували, причому грандіозно.Розподіл дільниць за кількістю голосів, відданих за найуспішніші партії, у Москві (цей та наступний графіки взяті з onsb.org/elections-moscow-2011-12-07.html). Зверніть увагу: кольорові позначення партій відрізняються від тих, що на попередньому малюнку! Як це робили? І на це є відповідь. Ось ще одна московська картинка. Дивіться: на дільницях, де явка (за протоколами) становила 50% або 80%, результати більшості партій залишалися приблизно однаковими. А у «блакитних» точки утворюють дві хмаринки: горизонтальну та похилу. Там, де рахували чесно, рівень голосів за цю партію залишався відносно постійним; ці точки формують горизонтальну хмаринку. Там, де явку (на папері) підвищували завдяки вкиданням, кількість голосів за цю партію неухильно зростала, формуючи похилу хмаринку.Залежність кількості голосів, відданих на дільницях у Москві за кожну партію, від явки на кожній дільниці. Чи можна якось інакше пояснити ці графіки? Теоретично, так. Я їх не створював, їх завантажено за вказаними мною адресами. Автори цих графіків стверджують, що створювали їх на основі даних Центрвиборчкому. Ви припускаєте, що на сайті Центрвиборчкому лежать інші дані? Перевірте! А я цим графікам повірив. За кожною точкою, що вибивається зі статистично закономірної картини, стоїть серйозний злочин, скоєний групою осіб за попередньою змовою. Замовники – політики та адміністрація різних рівнів; виконавці, найчастіше, – шкільні вчителі та працівники ЖЕКу. Уявіть: якщо посадити всіх фальсифікаторів, як того вимагає закон, освіта обезлюдіє! А ви можете уявити собі людину, яка пише офіційну заяву про переведення сина чи доньки з однієї школи в іншу, мотивуючи це тим, що вона не хоче, щоб її дитина навчалася в школі, де вчителі – фальсифікатори та злочинці? Зі сказаного випливає кілька наслідків. Глобальних. Швидше за все, результат виборів сфальсифіковано масово і до такої міри, що його можна лише скасувати. Можна, звичайно, прикинути, скільки набрала та чи інша партія насправді. Але ті, хто планували й здійснювали обман (а це вони керували й, імовірно, керуватимуть долею Росії), ніколи не визнають такого результату. Локальні. Де на наведених графіках лежить результат, показаний на вашій дільниці, у школі, де навчаються ваші діти або працюють ваші знайомі? Може, треба поцікавитися, як почуваються люди, які брали участь у злочині? Кожна синя точка в похилій хмаринці на останньому графіку – це результат злочинних дій цілої групи москвичів, здебільшого – освічених і соціально активних. У них є сім’ї, друзі, колеги, коло людей, кого вони поважають і хто поважає їх… І це тільки в Москві. Що робити? З моєї точки зору (точки зору стороннього спостерігача) – попередити рядових фальсифікаторів, пробачити тих, хто покаявся, і провести нові вибори. І не забути побудувати за новими результатами статистичні розподіли, а потім вдумливо проаналізувати їхні особливості!