Брехня, нахабна брехня і…

…статистика. На сьогодні її використання — майже обов'язкова умова виконання наукової роботи в багатьох галузях, у тому числі і в зоології¹. Не буде великою новиною, якщо я скажу, що статистику частіше використовують невірно, ніж вірно. Причини цього різні, і ми постараємося обговорити деякі з них.

Ще одне вступне зауваження. Помилки в застосуванні статистики роблять найрізноманітніші фахівці, у тому числі й титуловані і — по-справжньому! — кваліфіковані. Я буду наводити приклади з конкретних робіт своїх колег. Ці люди — не гірші за інших, і причина, з якої я цитую саме їх, — знайомство з ними або інтерес до їх робіт. Я не хочу порушувати їх інкогніто. Ба більше, я навіть не можу назвати об'єкт їх роботи. У зоології є чудова властивість, відображена Борисом Заходером у казці «Кит і кіт». Там, коли відбувається несподівана колізія (кит і кіт помінялися місцями), вертоліт доставляє на палубу китобійного судна групу відповідальних осіб, у складі якої «академік по китах, академік по котах».

І у відповідь на китобазу
Вертоліт сідає зразу.
У ньому відповідальні особи
Прилетіли зі столиці:
Доктори, професори,
Медична сестра,
Академік по китах,
Академік по котах,
З ними сімдесят студентів,
Тридцять п'ять кореспондентів,
Два редактори з коректором,
Кінохроніка з прожектором,
Юні натуралісти
І інші спеціалісти.

Місць в академії всім не вистачить, але люди «в темі» розуміють, що по китах - це N., а по котах - це або L., або M. Обговорюючи конкретні історії, я буду називати певні об'єкти. Так ось — це не ті об'єкти. Будемо вважати, що будь-яка схожість описаних обставин з реальними роботами - випадковість.

Отже, приступимо до розгляду колекції утруднень, які виникають при використанні статистики в зоології.

Помилки плюс віра в «об'єктивність»

Почну з простого випадку. Мій колега — польовик, який краще управляється з рушницею, ніж з комп'ютером. Він настріляв немало… ну, припустимо, «зайців» і попросив мене допомогти про цих зайців щось порахувати. До якої програми звертається в такій ситуації український або російський зоолог? Нерідко до пакету Statistica від компанії StatSoft. Це — серйозний і дорогий продукт. Він такий дорогий, що без обговорення специфіки вітчизняних наукових і освітніх установ узагалі незрозуміло, як він міг отримати настільки широке поширення². Одна з причин його популярності — різноманіття пропонованих функцій і висока якість, але певну роль відіграє й консерватизм користувачів. Років п'ятнадцять тому московські й київські зоологи передавали один одному дискети з інсталятором статистичного пакету CSS — попередньої інкарнації Statistica. Так чи інакше, цей пакет уже став щонайменше напівстандартом.

Так ось, я уточнив, що хоче мій колега-"зайцезнавець», і зробив йому файл. Той посадив за комп'ютер студента, який забив у цей файл результати вимірювань. Далі вийшло ось що. Я поспішаю на зустріч, а мій колега ловить мене в коридорі й тягне до комп'ютера: «покажи, як рахувати цю… кореляцію». Я показую: треба викликати таке-то віконце, тут вибрати ті ознаки, зв'язок між якими треба розглянути, і ось тут вискочить результат. Сказавши це, я втікаю.

Через тиждень мене ловить інший мій колега, спец в англійській мові. Дослідник «зайців» попросив його перекласти тези, призначені для відправки на Всесвітній теріологічний³ конгрес. Перекладач здивований: «Ти дійсно нарахував йому достовірну від'ємну кореляцію між довжиною тіла й вагою?"

Зустрічаю колегу-«зайцезнавця» і запитую: «Ви ж самі їх стріляли? Чи могли ви не звернути увагу на те, що чим здобич більша, тим вона легша?» «Ти знаєш, я, загалом, і сам здивувався, чого ж я це не помітив. Але це ж мої суб'єктивні враження, а тут машина з усією притаманною їй об'єктивністю…"

Перераховую його результати, дивлюся кореляцію. Вона, ясна річ, додатна. Як там вийшла від'ємна — тепер не встановити. Добре хоч тези на конгрес не встигли піти - було б там веселощі.

Наївність мого колеги оголила загальну біду — ми довіряємо результатам обчислень більше, ніж собі самим. Помилки роблять усі, але розумні люди так організовують процес роботи, щоб помилки «спливали» і завдяки цьому могли бути виправлені. Тут не зайве згадати один простий рецепт.

За допомогою статистики ми шукаємо ті чи інші тенденції, відображені в різноманітті досліджуваного матеріалу. Але й той механізм, яким ми наділені від природи (очі й мозок), дозволяє непогано вичленовувати тенденції, приховані в різноманітті матеріалу. Треба просто «згодувати» їм інформацію в зручному для сприйняття вигляді. Один з хороших способів не заплутатися в критеріях — будувати графіки. Коли ви бачите, як розташовуються точки, можна перевірити будь-який свій висновок. Якщо якась точка «вилітає» (розташовується осторонь від основної сукупності), ви можете визначити, з яким випадком вона пов'язана. Іноді для цього зручно відсортувати рядки у вікні з даними за зростанням ознаки, що вас цікавить. А для того, щоб потім можна було повернутися до вихідного порядку, зручно зробити стовпець з «правильними» номерами рядків, сортування за яким поверне таблицю у вихідний стан.

І ніколи не потрібно забувати, що «машина» знає тільки те, що ми їй змогли повідомити. А надмірна довіра до результатів обчислень… Наведу наступний приклад.

Установки програми «за замовчуванням»

Іде захист докторської дисертації великого фахівця по… ну, скажімо, «мишах». Автор представляє матеріал з усієї Євразії — десятки видів, десятки ознак. Для визначення схожості й відмінності між видами використовується кластерний аналіз. Для самок і самців будуються незалежні кладограми (деревоподібні графи, що відображають рівень схожості всередині ієрархічно підпорядкованих груп). Кладограма самців має досить звичайний вигляд, а ось самок виглядає дивно (рис. 2). Ці кладограми вставлені в розісланий по містах і селах автореферат докторської й демонструються на захисті.

Рис. 2. Результати кластеризації самок 30 видів «мишей» за 50 ознаками (дані умовні).

Дисертант говорить, що мінливість самок і самців підпорядковується різним закономірностям, і звертає увагу на те, що самки формують дві групи, усередині яких вони не відрізняються одна від одної. На підставі цього йому вдається зробити деякі висновки й припущення. Жоден з фахівців, присутніх на захисті або тих, хто прислав відгуки на автореферат, не задає елементарне питання: чому ж тоді їх відносять до різних видів і навіть різних груп видів, раз за всіма вивченими ознаками вони ідентичні?

Скринька відкривається просто. Річ у тім, що при проведенні кластерного аналізу в програмі Statistica необхідно вирішити, що ж робити з порожніми комірками в таблиці об'єкти/ознаки. За замовчуванням у відповідному модулі (рис. 3) стоїть опція «Casewise», що означає, що ознака, за якою не визначений хоча б один з об'єктів, узагалі викидається з розгляду. У нашому прикладі це означає, що особини класифікувалися лише за двома ознаками⁴, кожна з яких може приймати всього два значення (наприклад, є китички на вухах чи немає).

Рис. 3. Злощасне віконце в діалозі, що стосується кластерного аналізу

Щоб компенсувати «дірки» в даних, необхідно вибрати опцію «Mean substitution». При такому виборі відсутнє значення заміниться середнім для всієї сукупності об'єктів і справить найменший вплив на кінцевий результат (звичайно, ще краще рішення — визначити всі ознаки для всіх об'єктів). Вибравши заміну середнім значенням, ми можемо отримати дерево, що нагадує наведене для самців (рис. 4).

Рис. 4. Знову кластеризація самок, за тими ж даними, що на рис 2, тільки для ознак з відсутніми даними включена заміна середнім значенням, а не виключення ознаки з аналізу.

Нерозуміння суті методу

На престижному науковому форумі була представлена робота, що стосується виділення морфотипів (груп організмів, об'єднаних схожістю) у популяціях тварин, яких ми назвемо «воронами». Протягом багатьох років я цікавлюся гіпотетичною можливістю коректно описати популяційне різноманіття за допомогою виділення кількох морфотипів особин, щоб потім порівнювати популяції за частотами цих типів. І ось я бачу роботу, у якій це вдалося зробити…

Наявність кількох типів у популяції «ворон» ілюструється картиною, яка аналогічна показаній на рис. 5. Тут використано об'єднання в кластери за методом Уорда (Ward’s method). Цей метод будує кластери (групи) так, щоб одержувана внутрішньогрупова дисперсія була мінімальна. На жаль, кластери, які виділялися при дослідженнях однієї вибірки, не відповідали кластерам, які вдавалося побачити аналогічними методами в іншій.

Рис. 5. Результати кластеризації 100 об'єктів, охарактеризованих за 100 випадковими ознаками, з використанням методу Уорда. Видно утворення ряду груп з рівнем схожості близько 4 одиниць

Повернувшись у готель, я побудував таблицю, заповнену шумом (так, формула «=Rnd(1)» у заголовку стовпця приводить до його заповнення псевдовипадковими числами від 0 до 1). Кластеризувавши ці випадкові об'єкти з використанням тих же методів, я отримав «морфотипи», об'єднані приблизно на тому ж рівні схожості, що й у роботі про «ворон» (рис. 5). Що характерно, на її автора це не справило ніякого враження: «Ну і що, що і у випадковому матеріалі виділяються групи? У мене ж матеріал не випадковий!"

Виділення типів має сенс тільки в тому випадку, якщо вони відділені один від одного певним розривом. Якщо ми аналізуємо за допомогою методів кластерного аналізу сукупність об'єктів, що належать до відмежованих один від одного типів, побудовані в ході аналізу кластери будуть відповідати цим типам. Якщо ж типів у структурі самого матеріалу немає, аналіз усе одно побудує кластери: нічим іншим робота його алгоритмів закінчитися не може.

Магія «достовірності»

Описані вище помилки у використанні статистики були яскравими, але досить рідкісними. Тепер я зі здриганням від власної нахабності⁵ повинен приступити до обговорення помилки, яка є нормою для безлічі робіт, як у моїй вузькій спеціальності, так і у вивченні суміжних груп.

Як систематик описує різноманіття організмів? Спрощуючи, можна сказати, що він збирає в різних регіонах серії подібних тварин, порівнює їх одна з одною й вирішує, чи належать вони до однієї форми, до різних підвидів або до різних видів. Нові підвиди й види описують, указуючи їх відмінності від старих, раніше відомих. У старі часи це порівняння проводилося в основному на підставі інтуїції систематика: його професійний погляд міг (або не міг) виділити ознаки, на підставі яких приймалося те чи інше рішення. Зараз своє рішення прийнято підтверджувати статистичними методами. Як це роблять найчастіше?

Збирають дві серії об'єктів (наприклад, верховодок з басейну річки А і з басейну річки Б), описують їх за максимальною кількістю ознак, що допускають їх представлення у вигляді чисел, а потім порівнюють за всіма цими ознаками за критеріями Стьюдента й Фішера (див. урізку). Слухняна Statistica підсвітить червоним ті ознаки, за якими знайдуться достовірні відмінності. Далі дивимося, скільки таких ознак знайдеться і на який статус відмінностей вони потягнуть. Наприклад, в авторитетнішому для моєї галузі науки вітчизняному методичному збірнику один з класиків указував, що дві достовірні відмінності — мало для опису підвиду, а ось три — у самий раз.

Урізка

Вираз «вибірки порівняли за Стьюдентом-Фішером» несе в собі певну некоректність. Ще частіше зустрічається некоректне вживання цих методів.

Критерій Стьюдента (t-критерій) являє собою різницю середніх двох вибірок, віднесену до стандартної помилки різниці вибіркових середніх (яка, у свою чергу, залежить від рівня мінливості обох вибірок). Для кожного числа ступенів свободи (що залежить від чисельності вибірок) обчислено, з якою ймовірністю випадковість формування вибірок може привести до того чи іншого значення t-критерію. Якщо t-критерій для певного числа ступенів свободи перевищує порогове значення (наприклад, виникаюче в силу випадковості з імовірністю 0,05), різницю вибірок можна вважати достовірною.

Автором цього найпопулярнішого (на жаль, не завдяки його перевагам, а в силу його простоти) статистичного методу є англійський хімік Вільям Госсет, що працював на пивоварну компанію Guinness. За статутом фірми, її співробітники не мали права публікувати результати досліджень, виконаних у рамках службової діяльності. Тому результати своєї роботи Госсет опублікував у 1908 році під псевдонімом Student.

Принципово важливо, що t-критерій визначений тільки для випадку, коли порівнюються дві вибірки з однаковими дисперсіями й нормальними розподілами. Якщо дисперсії у вибірках відрізняються, цей факт можна показати за допомогою F-критерію (вимога нормальності розподілу залишається при цьому в силі). F-критерій запропонований американським статистиком Джорджем Снедекором і названий ним на честь сера Рональда Фішера, англійського генетика, творця дисперсійного аналізу. Цей критерій являє собою відношення двох дисперсій. Як і для t-критерію, для нього відомий розподіл імовірності випадкових відхилень для різних ступенів свободи.

Отже, t-критерій дозволяє оцінити, яка ймовірність того, що відмінності середніх двох вибірок відображають лише випадкові процеси при їх формуванні, а F-критерій дозволяє зробити те саме щодо міри їх мінливості. На жаль, нормальність розподілу - найважливіше обмеження застосовності цих критеріїв.

Усупереч пануючій думці, нормальні розподіли — рідкість у біології. Одним з класичних прикладів «нормального» розподілу є розподіл людей за їх зростом. Але погляньте на фотографію: розподіли чоловіків і жінок за зростом різні. На фотографії тільки здорові люди, і немає хворих з порушеннями гормонального балансу. А подумайте, що буде, якщо до цього розподілу додати стариків і дітей!

Нормальність розподілу виникає тоді, коли на величину діє багато непов'язаних слабких факторів. На біологічне різноманіття зазвичай впливає цілий букет «сильних» факторів, пов'язаних один з одним букетом же кореляцій. Ці фактори — стать, вік, місце в ієрархічній структурі популяції й багато іншого. На жаль, зі «Стьюдентом-Фішером» у більшості випадків краще попрощатися.

Для опису нових видів, на щастя, вимагають щось понад відмінності за метричними ознаками (хоча нібито зовсім нещодавно комусь удалося описати масу нових видів молюсків майже виключно на підставі достовірних відмінностей форми черепашки). А для обґрунтування існування підвидів зазначені міркування використовуються на повну.

Чи коректні вони? Звичайно, ні. І річ не тільки в тому, що t- і F-критерій застосовні тільки для даних з нормальним розподілом. Річ в іншому. «Стьюдент-Фішер» дає відповідь на питання, яка ймовірність того, що два порівнювані розподіли однієї й тієї ж ознаки взяті з однієї генеральної сукупності, і відмінності між ними — результат випадковості при складанні вибірки. Якщо ця ймовірність (p) нижче якогось рівня (наприклад, 0,05), ми можемо ризикнути й прийняти гіпотезу, що вибірки взяті з різних сукупностей. Це й називається достовірністю відмінностей. І все. Звідси є два наслідки.

Перший. Коли ми порівнюємо верховодок з двох різних річок, ми й так із самого початку знаємо, що це вибірки з різних сукупностей. Другий. При рівні значимості 0,05 достовірна відмінність — це така відмінність, яка виникає не частіше, ніж в одному випадку з двадцяти. А якщо ми будемо порівнювати вибірки за ста ознаками (або сто пар вибірок за однією ознакою), математичне очікування «достовірних» відмінностей складе цілих п'ять штук!

Беру дві групи по п'ятдесят об'єктів, характеризую їх за ста ознаками, заповнюючи стовпці шумом. Порівнюю за «Стьюдентом-Фішером». Отримую шість «достовірних» відмінностей, з яких три штуки влазять у перший же скрін (рис. 6). Ну що, тепер можна аналізувати, які саме ознаки виявилися достовірно відмінними, і робити на підставі цього глибокодумні висновки про специфіку еволюції верховодок у басейнах двох річок…

Рис. 6. Порівняння двох груп об'єктів за сукупністю випадкових ознак дозволяє знайти певну
кількість «достовірних» відмінностей.

Мої міркування здаються вам примітивними? Візьміть будь-який збірник або журнал з подібними за методологією роботами і ви самі зможете знайти приклади такого вживання статистичних методів.

Що ж робити? Для порівняння вибірок за ознаками, які не підпорядковуються нормальному розподілу, використовувати непараметричні методи. Для порівняння кількох об'єктів одночасно використовувати дисперсійний аналіз. Для порівняння одночасно за кількома ознаками використовувати багатовимірні критерії. Для оцінки рівня відмінностей між різними сукупностями обчислювати фенетичні дистанції (числові міри того, наскільки відрізняються одна від одної дві вибірки). І акуратніше використовувати статистичні методи.

Самообман

Ми почали статтю з особливостей роботи в програмі Statistica. Однак ясно, що сама по собі проблема використання числових методів у біології ширша за цю програму. У наступному прикладі йдеться про математичне моделювання еволюції, однак і цю роботу можна розглядати як пов'язану з біометрією й статистикою. На відміну від попередніх, цей приклад неможливо зробити анонімним — уже надто широку огласку він отримав. Описуючи його, я пошлюся на «Походження видів» Дарвіна. Щоб пояснити, при чому тут Дарвін, потрібно трохи відійти вбік.

Повинен зізнатися, що серйозно «підсівши» на класичну музику, категорично не приймаю збірників на кшталт «The best of Bach». Автори таких добірок беруть на себе труд підправляти класиків. Великі композитори іноді могли скласти щось вартісне, але, імовірно, через брак смаку, вставляли хітові мелодії в занудні симфонії. Утім, якщо із застарілого твору викинути все непотрібне, воно може зійти й для сучасного, прискіпливого слухача. Ще одна прикмета часу — перекладення застарілої музики на новий лад. Я своїми вухами чув нарікання, що в Баха не було в розпорядженні електрогітари — яку хорошу музику він міг би написати⁶!

У виданні класиків науки теж існує подібна тенденція. Аналогією Баха, з якого викинуто все непотрібне, а залишок перекладений на електрогітару, може бути «Походження видів» Дарвіна за редакцією А. В. Яблокова й Б. М. Медникова⁷. Ті місця, де Дарвін сумнівався або обережно намацував думку, викинуті безтрепетною рукою. Залишений дарвінівський текст неабияк поліпшений редакторськими коментарями й вставками. Оскільки Дарвін не був знайомий з «Аксіомами біології» Медникова⁸, довелося йому дещо роз'яснити. Крім багато чого іншого, у «Походження видів» додано опис машинного експерименту, виконаного В. В. Меншуткіним спільно із самим Медниковим, — тут інкогніто авторів ніяк не збережеш… Хоча йдеться про досить старий результат, він часто цитується досі, так що його аналіз як і раніше залишається актуальним.

Моделювалася еволюція хребетних. Була описана «біосфера», у якій могла існувати певна кількість організмів. Було задано опис хребетного, у якому перелічено певну кількість якостей (наявності/відсутності тих чи інших органів і властивостей). На початку в модельну біосферу помістили істоту типу ланцетника — примітивний варіант, у якому пристосування хребетних знаходяться лише в потенції. «Розмноження» здійснювалося шляхом копіювання наявних у біосфері організмів. У ході копіювання були можливі помилки — «мутації». Після кожного циклу розмноження виникав надлишок організмів, і програма видаляла описи менш пристосованих організмів, а «генотипи» більш пристосованих відсилала на наступне копіювання.

Рис. 7. Описи двох з етапів машинної еволюції, «переведені» на мову зображень (Дарвін (!), цит. соч., с. 342)

У результаті цього експерименту вдалося довести, що хід еволюції зумовлений і неминуче веде до появи розуму. В експерименті Меншуткіна-Медникова «ланцетники» дали різноманітних «риб», що мали три пари парних плавців, а потім вийшли на сушу у вигляді шестиногих істот. У результаті еволюції наземного життя виникли істоти типу кентаврів - організми, що переміщалися на чотирьох ногах, з вільними для праці передніми кінцівками. У них був великий мозок і сприяюче розвитку розуму соціальне життя.

Досягнувши цього етапу, експериментатори «відмотали» машинний час назад і населили сушу чотириногими істотами. О диво! Тепер виниклий у ході еволюції розум виявився двоногий. Отже, удалося довести, що в еволюції є певна свобода, але в цілому її хід вирішений наперед.

Я вважаю, що еволюція спрямована, але переконаний у цьому не завдяки експерименту Медникова-Меншуткіна, а всупереч йому. І річ не в тому, що хребетні не могли бути шестиногими (див. урізку). Річ у тому, як у даному експерименті оцінювалася пристосованість «організмів».

Урізка

Наземні хребетні — нащадки риб. Кінцівки виникли з парних плавців риб. Освоєння суші чотириногими хребетними — наслідок того, що риби мають дві пари парних плавців: грудні (передні) і черевні (задні). У предків риб раніше виникли непарні плавці, як рушій, що забезпечував прямолінійне плавання при звиваннях тіла. Еволюційне становлення риб було пов'язане з пристосуванням до хижого живлення й супроводжувалося набуттям щелеп (для схоплювання здобичі) і парних плавців (керм, що забезпечували повороти). Парні плавці формувалися з бічної складки, що тягнеться вздовж тіла. Як видно за реконструкцією однієї з найдавніших риб, колись парних плавців було більше. У показаної на малюнку риби проміжні плавці перетворені на шипи. А як керма ефективніше за все працювали передня й задня ділянки колись єдиної плавцевої складки. Згадайте, як простіше розвернути човен — зробити бічний рух веслом біля носа або біля корми, але не в середині корпусу.

Чи можна врахувати такі взаємозв'язки в моделі? У складній можна. Але якщо ці взаємозв'язки зрозумілі, задача вже практично розв'язана. А сподіватися, що «машина» сама «здогадається» про подібні взаємозв'язки, - непростима наївність.

Присвячена спробам управляти економікою з одного центру книга нобелівського лауреата Фрідріха фон Хаєка називається «Згубна самовпевненість». Ніякий план не може передбачити те, що визначається безліччю людей у їх конкретних ринкових взаємодіях. Ще згубніша самовпевнена віра, що можна заздалегідь знати, що вибере, а що відбракує природний відбір. Модельна біосфера, яка зможе це передбачити, повинна бути настільки ж складна, як і справжня. А в моделі Меншуткіна-Медникова був лише один спосіб відділяти удачі від невдач - увести апріорну оцінку, у якій пристосованим вважалося те, що восторжествувало в ході дійсної земної еволюції. Програмі задали, що найбільш пристосована істота - це розумна істота. Для розуму потрібні вільні кінцівки, великий мозок і соціальне життя. Іншими словами, моделі задали кінцевий стан і спосіб його досягнення (з подоланням випадкових помилок). Когось дивує, що модель прийшла туди, куди її спрямували із самого початку?

Цікаво, що експериментатори «вимикали» еволюцію, коли в них виникала розумна істота. Вони розуміли, що подальший розвиток моделі буде топтанням на місці? Принаймні, вони могли обґрунтувати таке рішення тим, що після появи розуму біологічну еволюцію витісняє соціальна. Так чи інакше, експериментатори переконали в зумовленості еволюції не тільки численних читачів, але й себе самих. Дарвінізм звинувачують у логічному колі: пристосованість пояснюють як здатність виживати, а виживання вважають наслідком пристосованості. Усе ж думаю, що схильний до обережних і всебічних роздумів Дарвін не попався б у ту пастку, куди заманили самих себе Меншуткін і Медников. Утім, це не завадило їх експерименту потрапити у видання однієї з найголовніших книг в історії біології ("ЕОМ підтвердила Дарвіна").

Що в сухому залишку? Приклад самообману. На жаль, до тієї ж категорії можна віднести й інші приклади, розглянуті в цій статті. Хоч як парадоксально, статистика - широко поширений спосіб для обману не тільки інших, але й себе самого.

Чи не осміяв я в цій статті понад міру власну галузь науки? Якщо й осміяв, сподіваюся, що не скомпрометував. На щастя, якщо йдеться про кваліфікованих фахівців, їх здатність до цілісного сприйняття матеріалу дозволяє долати несприятливі наслідки невірного вживання статистики. Насправді, багато зі статистичних методів призначені для того, щоб у хаосі випадкових відхилень вичленувати глибинні причини спостережуваної мінливості, що проступають крізь перешкоди. Це високе призначення статистики змушує ставитися до неї шанобливо, і воно ж підштовхує нас до некритичної віри в результати «об'єктивних» доказів.

Повертаючись до заголовка статті, задамося питанням: що ж краще - нахабна брехня чи самообман? Не знаю. Але без усякого зв'язку зі статистикою (і заклику обманювати інших, а не себе самого) процитую принцип, який здається мені вельми глибоким.

Однією зі складнощів становлення раннього християнства було визначення його відносин з юдаїзмом — традиційною релігією євреїв. Зрештою християнство дистанціювалося від юдаїзму, що сприяло його перетворенню на світову релігію. Ця зміна торкнулася навіть трактувань багатьох євангельських подій. У канонічному тексті Євангелія від Луки Ісус з приводу збору колосків у суботу (тобто порушення старозавітних правил) говорить: «Син людський є господар і суботи». Відомий і апокрифічний варіант цього Євангелія, де міститься інший, найімовірніше, давніший (і можливо, близький дійсному Ісусу) варіант⁹. Бачачи людину, що працює в суботу, Ісус говорить: «Людино, якщо ти знаєш, що робиш, будь благословенна, але якщо ти не знаєш, ти проклята, як та, що переступає закон».