Касум Ахмедли: модель перехода от гермафродитизма к раздельнополости

Уважаемый Дмитрий, спасибо, что разместили мое письмо и поделились своим первым впечатлением. Не исключаю, что есть какие-то ошибки, но вся схема на виду, и если что-то не так построено, вместе разберемся. Мне будет проще размышлять, если Вы сообщите, в чем Вы видите ошибку и как должно было быть по Вашему мнению, покажете Вашу модель.

То, что появление в популяции самцов должно приводить не к вымиранию, а к установлению равновесие, с этим я согласен, о чем и написал в Выводах, и этот результат может быть связан с упрощенностью модели. При некотором варьировании параметров у меня тоже получалось равновесие с незначительной концентрацией самцов. Я не думаю, что это суть важно.

Качеством самцовости в моей модели является способность производить сперматозоиды при неспособности производить яйцеклетки. Поэтому, нельзя говорить, что "качество "самцовости" может передаваться и с аллелями гена пола, и с мужской хромосомой". Ведь "неспособность" ничем не передается, а является результатом, как раз, непередачи чего-то. Дело в том, что образец MMxx не имеет хромосомы Y, но доллжен считаться самцом (хотя и не вполне оформившимся и, вероятно, по морфологическим признакам - гермафродитом), поскольку может производить сперматозоиды, но из-за отсустствия генов H или F, не может производить яйцеклеток. Аналогично, не вполне оформившимся самцом считается HMxy, который, хотя и имеет необходимый для запуска оогенеза ген H, но но не имеет пары хромосом XX, необходимой для его доведения до конца. По этим причинам, как Вы теперь, надеюсь, согласитесь, несправедливо и утверждение, что "при определенном состоянии гена пола возникает мужская половая хромосома, которая потом уже определяет пол вне зависимости от аллелей гена пола".

Вы пишете "Но самец MMxy по аллелям гомозиготен, а по хромосомам — гетерозиготен. Нелогично." Не вижу признаков нелогичности, если "ген пола", как Вы его называете, M (вместе с аллелями H и F) - сам по себе, отдельно, а половые хромосомы X и Y - отдельно. Я полагал, что аллели гена пола H, M и F определяют способность запустить процессы оогенеза и/или сперматогенеза (как описано в заглавном моем письме), а хромосомы X и Y, вернее, просто их наличие, определяет возможность доведения соответствующего вида мейоза до конца и формирования гамет. Чтобы исключить Ваши сомнения в корректности, связанные, со сложной мутацией HMxx → MMxy с подозрением, что "ген пола "сидит" на половой хромосоме", я заменил в схеме на табл. 1 мутацию (3) HMxx → MMxy на более простую и логически более безупречную мутацию HMxx → HMxy и заново пересчитал все варианты модели. Как я и подозревал, все графики практически полностью совпали с приведенными в моем первичном письме. Единственный график, несколько отличный от графика первой модели (не приведенного в письме) - это тот, в котором происходит только самцовая мутация, причем коэффициент ускорения сперматогенеза у MM-самцов (процесс 22) увеличен с 1.0 до 1.5. В этом случае опять же популяция вымирает, но наступает это несколько позже, чем при сложной мутации HMxx → MMxy. Так, в первом случае вымирание наступает, примерно, через 20 000 поколений, а во втором случае - через 40 000, но формы кривых очень похожи. К сожалению, не могу привести здесь графиков, поскольку у меня ввод комментариев работает только в простом текстовом режиме. Возможно, сайт на Firefox не тестировался.

Если Вас беспокоит тот факт, что при одной только самцовой мутации полпуляция вымирает, то повторю, как ранее упоминал, что при некоторых вариантах моделирования стационарное состояние все же достигается. Так, если исключить из системы образец MMxx (в самом деле, это довольно странный субъект, самец без Y-хромосомы), то при только самцовой мутации и коэффициенте ускорения сперматогонеза Ks=1.5 популяция выживает, и достигается стационарное состояние, в котором стацинарная концентрация гермафродитов устанавливается на уровне 0.45, а самцов - 0.012. Хотя такое исключение MMxx из системы на первый взгляд кажется слишком искусственным, его все же, оказывается, вполне можно обосновать, если допустить, что ген M утерял способность инициировать не только оогенез, но и сперматогенез. Последняя способность передалась хромосоме Y при мутации HMxx → HMxy, как некий участок гена H. Можете проверить, при таком взгляде из схемы исчезают только процессы, связанные с MMxx, а все остальные процессы не претерпевают никаких изменений.

Меня озадачила также Ваша фраза: "Почему в модели Касума Ахмедли равновесная концентрация не наблюдается? Я думаю, что в связи с тем, что модель "подыгрывает" самцам." Что Вы называете подыгрыванием? Ведь коэффициент ускорения сперматогенеза для самцов принят Ks=1, что означает, что потеряв способность к оогенезу, самцы абсолютно ничего не выиграли в сперматогенезе. Более того, если Ks увеличить до 1.5, т.е. именно подыграть самцам (они за то же время выработают в 1.5 раза больше сперматозоидов, чем гермафродиты), то в некоторых случаях (например, как описано выше, при исключении из модели репликатора MMxx) равновесие все же достигается.

Теперь по поводу "черного ящика". Все процессы в модели идут под управлением закона действия масс: скорость каждого элементарного процесса пропорциональна произведению концентраций масс, перечисленных в левой стороне уравнения процесса. На основании заданной схемы процессов программа Gepassi составляет систему дифференциальных уравнений и решает ее, выдавая кинетические кривые. Так что схема процессов и начальные условия однозначно определяют поведение системы и результаты расчета. Можно получить графики изменения во времени любого компонента системы и скорости любого из перечисленных в табл. 1 процессов. Если Вас интересует какая-то дополнительная информация о поведении системы, в дополнение к небольшому числу переменных на приведенных мной рисунках, я могу предоставить.

С Вашей моделью пока разбираюсь, отпишусь позже. Не такая уж она "прозрачная", пока не продерешься через формулы :). Но есть важное преимущество, что можно потрогать и пошевелить своими руками. Существенное отличие моей модели от Вашей заключается в том, что моя модель детерминистическая (основанная на решении систем дифференциальных уравнений), а Ваша - стохастическая.

Я, наконец, думаю, разобрался в стохастической модели Дмитрия Шабанова на Excell. Стохастические модели могут быть весьма успешны и, при определенных условиях, предпочтительнее детерминистических. И я, прямо скажу, восхищен тем, какой огромный труд вложен в создание настоящей модели, как тщательно все продумано и реализовано. Даже не думал, что Excel дает такие возможности. Так что спасибо ему за их демонстрацию.

Однако, по модели у меня есть некоторые … вопросы. Моя детерминистическая модель, как видно из описания, замкнута, т.е. в ней учитывается вся популяция полностью, а не выборка из нее, пищевой ресурс ограничен и поддерживается тем, что постоянно происходит потребление и регенерация этого ресурса, кругооборот. Поэтому мы можем видеть, что происходит во времени с численностью всей популяции. В такой системе рано или поздно обязательно должно достигаться равновесие, частным случаем которого может быть вымирание всей жизни. Стохастическая модель Дмитрия Шабанова открыта. Молчаливо предполагается, что численность популяции бесконечна, и на каждом шаге итерации (цикле) делается ограниченная, как бы пробная, выборка из нее. Именно поэтому невозможно увидеть вымирания популяции – ведь она по умолчанию все время бесконечна, а это не вполне реалистично, на мой взгляд. Модель не обеспечивает стационарного состояния, поскольку из выборки 100 особей в каждом цикле получается больше 100 (или при других значения параметров скрещивания, меньше 100) особей. А значит популяция, обладающая той же динамикой, будет безудержно расти, либо вымирать. Поскольку в модель заложено, что в конце каждого цикла все нерестовое стадо вымирает, то можно задать параметры так, что каждая пара гермафродитов производит в цикле только 2 потомков, а другие пары соответственно половым различиям, но так, чтобы объем потомства в цикле составлял ровно 100 особей (т.е. сколько умерло, столько и родилось). Однако эта регулировка будет действовать только на первом цикле и, если в популяции есть не только гермафродиты, на последующих циклах регулировка обязательно нарушится, что опять приведет к безудержному росту или вымиранию. Чтобы этого не было, должен быть автоматический механизм, который удержит популяцию от безудержного роста, и в природе таким регулятором служит ограниченность экологической ниши, а в моей модели – количества субстрата. Этот же регулятор защищает и от беспричинного вымирания, так как при снижении численности популяции скорость процессов митоза (табл. 1 заглавной статьи) возрастает, вследствие увеличения количества пищи. Таким образом, стохастическая модель Дмитрия Шабанова принципиально не может видеть вымирания, даже если оно имеет место, из-за своей открытости и презумпции бесконечности численности популяции.

Мне также не очень нравится, что вместо мутаций, приводящих к возникновению в популяции гермафродитов самцов и самок, начальными параметрами каждому виду пары нерестового стада присваивается некоторая вероятность рождения особи иного пола, чем родители. Но ведь мутация – гораздо более редкое явление, чем генерация потомства! В модели, которую Дмитрий Шабанов приводит в своем комментарии выше для демонстрации достижения равновесия в системе гермафродиты-самцы, пара гермафродитов вообще производит равное число гермафродитов и самцов. На мой взгляд, это очень нереалистично. В моей модели мутация возникает 1 раз за 10000 поколений, и даже это тоже, наверное, слишком часто. Но есть возможность обойти в Excell-модели эту трудность. Я предлагаю моделировать мутацию следующим образом. Исключить из таблицы скрещивания всех нереалистичных потомков, проводить моделирование такой системы для получения равновесного соотношения полов, затем вносить это равновесное  соотношение в таблицу "Начального соотношения форм" с добавлением предполагаемых мутантов, что будет моделировать мутацию. Снова повторить моделирование, получить новое равновесие и повторить таким же образом процедуру добавления в систему следующего мутанта. Равновесие, мутация, новое равновесие, и т. д. Это будет похоже на реальную эволюцию. Попробуем провести такой эксперимент. К сожалению, не могу включить картинки, так что на словах. Оформим таблицу скрещиваний  таким образом:

                1              2              3

1×1         20            0              0

1×2         5              5              0

1×3         5              0              5

2×2         0              0              0

2×3         0              5              5

3×3         0              0              0

И задав в начальном стаде 0 самцов и 0 самок, нажмем F9, чтобы запустить раунд моделирования. Получим, естественно, прямую линию 100% гермафродитов. Затем, имея в виду мутацию 1 особи гермафродита до самца, зададим такую таблицу начального соотношения форм

гермафр: 1              99            0.99

самцы:    2              1              0.01

самки:     3              0              0

и проведем новый раунд моделирования. Получается состояние колеблющегося равновесия с соотношением (гермафродиты : самцы) приблизительно в окрестности (0.80 : 0.20). Теперь попробуем ввести самочную мутацию. Для этого построим, с учетом результата предыдущего раунда, таблицу скрещиваний  таким образом:

гермафр:  1              79            0.79

Самцы:    2              20            0.2

Самки:     3              1              0.01

И проведем новый раунд. К нашему удивлению, получим, что самки очень быстро исчезают. Я пробовал увеличить число самок в начальном стаде раунда до 50,

гермафр:  1              30            0.30

Самцы:    2              20            0.2

Самки:     3              50            0.5

но с тем же результатом. Самки принципиально вымирают.

Таким образом, чтобы самки не вымирали, они обязательно должны снова и снова рождаться в парах, не содержащих самок. Это неожиданно? Может быть, и нет. Именно в этом, возможно, проявляется реакция системы на тот факт, что самки оставляют вдвое меньше потомства, чем гермафродиты. А самцы,… самцы достигают равновесия, потому что они в пределах раунда бессмертны и имеют много больше потомков-самцов, чем самки – потомков-самок.

Одно из возражений к моей детерминистической модели может состоять в том, что мутации происходят, хотя и достаточно редко, но все же, неоднократно и на протяжении всего процесса моделирования, которое может продолжаться десятки тысяч поколений модельного времени. Поэтому, я провел на своей модели новую серию экспериментов, подобную той серии ступенчатых однократных мутаций, которую описал выше для стохастической модели Д.Ш. Это значит, что я убрал из модели процессы мутации (1-4) (см. табл. 1 в заглавной публикации). Кроме того, я исключил из системы все процессы, в которых участвует агент MMxx по причинам, изложенным, в предпоследнем моем комментарии. Далее я последовательно запускал следующие раунды.

Раунд 1.

В системе только гермафродиты в концентрации 1.0. Концентрация субстрата по-прежнему 10. В результате моделирования получаем картинку, в точности ту, что приведена на рис. 1 заглавной публикации.

Раунд 2.

К системе 1-го раунда добавил первого самцового мутанта HMxy в концентрации 0.01 (т.е. 1 самец на стадо из 100 особей, как это было и в стохастической модели).

Результат подобен рис. 3 заглавной публикации, за исключением продолжительности: для вымирания всей популяции понадобилось 350 000 поколений, графики самцов и гена M куполообразны с максимумом концентрации самцов 0.014, а гена M – 0.025.

Раунд 3.

К системе 1-го раунда добавил мутанта с геном самки HFxx, в концентрации 0.01.

Результат опять подобен рис. 4 заглавной публикации, за исключением продолжительности: для вымирания всей популяции понадобилось 1 750 000 поколений, графики самцов и гена M куполообразны с максимумом концентрации самок 0.014, а гена F – 0.20.

Раунд 4.

В этом раунде повторил тот же эксперимент, что и в раунде 3, за исключением того, что установил коэффициент ускорения сперматогенеза у самцов равным Ks=1.5 – т.е. чтобы самцы производили в 1.5 раза больше сперматозоидов, чем гермафродиты. В результате графики абсолютно точно совпадают с графиками раунда 3. Т.е. это ускорение не предотвращает вымирание. Пробовал увеличивать Ks дальше, до 10, но это, оказалось, не влияет на результат.

Раунд 5.

К системе 1-го раунда добавил самцового мутанта HMxy и мутанта с геном самки HFxx, каждого в концентрации 0.01.

Результат подобен рис. 2 заглавной публикации, т.е. спустя примерно 40 000 поколений гермафродиты вымирают, и устанавливается равновесие самцов и самок с равной концентрацией по 0.5  Формы всех кривых не экспоненциальные, как на рис. 2, а S-образные. Рисунки не могу включить, но могу предоставить по почте, если есть желание их осмотреть и/или разместить.

Таким образом, показано, что, независимо от способа моделирования мутаций, популяция гермафродитов выживает и благополучно эволюционирует только при комбинации самцовой и самочной мутаций. При этом гермафродиты полностью вытесняются раздельнополой популяцией. В случае одной только самцовой мутации до вымирания может пройти довольно много времени, порядка миллиона поколений, что при кратковременном наблюдении может восприниматься, как равновесие гермафродитов и самцов.

Думаю, что, действительно, одна из причин наших расхождений - разные предположения о генетической природе половых различий. Да и Вы в одном из предыдущих комментов писали: "Думаю, что какая-то ловушка заложена в том, как наследуется пол при различных скрещиваниях... ". А какого взгляда на генетическую природу половых различий в системе гермафродит-самец-самка Вы придерживаетесь в своих моделях? Являются ли они гаплоидами, диплоидами, полиплоидами, есть ли у них половые хромосомы, какие комбинации генов или хромосом определяют тот или иной пол? Ведь от ответов на эти вопросы должно зависеть, как Вы будете заполнять Вашу таблицу результатов скрещиваний. Я не думаю, что произвол в ее заполнении допустим. Т.е. может быть еще произвол в суммарном числе потомков, но в соотношении полов потомков, мне кажется, не должно быть произвола - оно, мне кажется, должно однозначно определяться генетическими предположениями о родителях.

Что касается моей модели (заглавная публикация) то я там (и в одном из первых комментариев) в меру своих сил описываю, какой генетической природы наследования я придерживался. Но с тех пор я кое-что почитал в Википедии об определении пола и понял, что вариантов много, и выбранный мной, возможно, не лучший. Один вариант, который мне понравился предельной простотой – это сперва упомянутый Вами в Вашей последней колонке, а позже дезавуированный вариант моногенного наследования: aa — гермафродит, Aa — самец, AA — самка. Действительно ли он непригоден? Не могли бы Вы сказать, откуда он взялся, и почему непригоден? Другой относительно простой, хотя и более сложный вариант – это описанный в статье "Определение пола" в Википедии, цитирую:

" По современным представлениям, половые хромосомы возникли из пары гомологичных аутосомных хромосом. Ключевым событием в трансформации этих хромосом в половые являлось возникновение в них участка, в котором подавлен кроссинговер, то есть на прото-гоносомах появился участок, в котором не происходит рекомбинация. Предположительно данный участок содержал два гена, один из которых определял пол, а второй обладал половым антагонизмом, то есть аллели этого гена противоположно сказывались на приспособленности полов. Участок с «запертым» кроссинговером объединил на Y (W) хромосоме аллели этих двух генов таким образом, что аллель, определяющий гетерогаметный пол, оказался в устойчивой комбинации с аллелем второго гена, который повышал приспособленность этого пола. Нерекомбинирующий участок Y (W) хромосомы, как правило, затем расширялся и накапливал со временем мутации в основном за счёт механизма, называемого храповиком Мёллера. Помимо храповика Мёллера в процесс накопления мутаций на Y (W) хромосоме вносили свой вклад также и другие процессы, такие как фоновый отбор, эффект Хилла-Робертсона и эффект попутного транспорта. Накопление вредных мутаций вело к дегенерации Y (W)-хромосом: они становились более гетерохроматиновыми, генетически инертными, количество функциональных генов у них быстро уменьшалось. При этом вторая хромосома из исходной аутосомной пары, имеющая возможность рекомбинировать с такой же хромосомой у особей гомогаметного пола, сохраняла исходный генный состав."

Я хочу построить новую модель и хотелось бы знать, какой из этих двух механизмов возникновения и наследования пола (или может другой) Вы бы посоветовали взять за основу. Спасибо.

Я предпочту считать SHSM самцами, потерявшими способность к оогенезу из-за потери гомозиготности по аллелю SH. Не возражаете?

Я составил новую (химико-кинетическую) модель, основываясь на следующих предположениях. Гермафродиты имеют пару гомологичных гоносом HH, поддерживающих одновременно как оогенез, так и сперматогенез. В какой-то момент происходит мутация, добавляющая в хромосому H участок, блокирующий оогенез, и превращающая ее, таким образом, в гоносому Y. Мутантные особи HY по этой причине становятся самцами. В другой момент у гермафродитов HH возникает другая мутация, добавляющая в гоносому H другой участок, с превращением ее в гоносому X, которая, будучи в гомологичной паре XX, блокирует сперматогенез. Поскольку особи HX – по-прежнему гермафродиты, они могут произвести на свет самок XX. Таким образом, сочетания HH и HX определяют гермафродитов, HY и XY – это самцы, а XX – это самки. Сочетание YY оказывается невозможным, ввиду того, что нет ни гермафродитов, ни самок с гоносомой Y, которые могли бы произвести яйцеклетки с ней.

В результате моделирования получилось, что появление в популяции гермафродитов HH мутанта HY, обладающего прежней скоростью сперматогенеза (т.е. как у HH), мутанты быстро вытесняются гермафродитами. Однако, если самцы HY тратят на сперматогенез столько же сил, сколько гермафродит на оба вида гамет суммарно, то устанавливается некоторое равновесие, в котором, все же, гермафродиты значительно превосходят в численности самцов. Это ожидаемо, поскольку, самцы в своем потомстве имеют равное число самцов и гермафродитов, а гермафродиты между собой имеют еще и дополнительное количество потомков-гермафродитов.

При появлении в популяции гермафродитов HH мутантных гермафродитов HX, и присвоении самкам XX такой же способности производить яйцеклетки, как и гермафродитам HH и HX, гоносома X так же быстро вытесняется гоносомой H, как это происхоило со слабой гоносомой Y. Но если самкам XX присваивается способность тратить на производство яйцеклеток столько же сил, сколько гермафродиты тратят на производство обоих типов гамет в сумме, то и здесь устанавливается равновесие, в котором численно преобладают гермафродиты (и, как легко видеть, по тем же причинам).

Однако, когда в равновесной системе гермафродиты-самцы HH-HY (с преобладанием, как было сказано, гермафродитов HH), появляется мутант HX, то происходит дивергентный рост численности самцов и самок, полное вытеснение гермафродитов всех видов и самой гоносомы H и установление равновесия с равной численностью самцов XY и самок XX.

Если есть желание посмотреть таблицы и графики, могу предоставить.

Посмотрел Вашу модель. Конечно, много сложных и длинных формул, и анализировать их – это как отладка или анализ чужих программ у программистов – легче составить свою программу, чем разбираться в чужой. А в Excel-программах еще и вместо имен переменных сплошь адреса ячеек, что не делает их более удобочитаемыми. Поэтому, я уже не стал анализировать формулы и, предполагая, что логика мне понятна, в остальном полагаюсь на Вас. Впрочем, увидел, что исправлена прежняя ошибка, и численность потомства уже нормируется. Кроме того, убран произвол в половом составе потомства, и он определяется сочетанием родительских аллелей. Жаль только, что для ситуации ошибки деления на ноль (в блоках "На след. цикл") не удалось, кажется, придумать ничего лучшего, чем насильственное назначение нулевого значения (хотя, как известно, математическим результатом деления на ноль могут быть либо бесконечность, либо неопределенность, но не ноль).  

Попробовал запустить модель в режиме, имитирующем посылки моей последней модели (предыдущий мой коммент). Для этого я, считая HM самцами, задал таблицу P3..R6 в таком виде:

1 HH×HM 0

0 HM×HM 0

1 HF×HM 0

0 MM×HM 0

0 MF×HM 0

и запустил раунд моделирования в составе H – 0.95, M – 0.05, F - 0.00. К моему удивлению возникло равновесие HH/HM, в котором преобладали самцы HM и еще откуда-то брались невозможные особи MM. Пытаясь разобраться, обнаружил, что, похоже, в формулах определения состава потомков опять есть ошибка. Потому что для родительских пар HMxHM появляются потомки, хотя их там, в соответствии с таблицей P3..R6, не может быть. Ситуация исправляется, если в таблице Z3..AE23 обнулить строку, соответствующую паре HMxHM и другим невозможным парам, когда HM - самец. График при этом совершенно меняется, приводя к избытку HH (0.8) над HM (0.2), хотя, по логике вещей, если задано, что у пары нет потомков, то какая разница, что в таблице распределения аллелей потомков для этой пары написано?

Заранее прошу прощения, если я что-то напутал. Пожалуйста, проверьте.

Я нашел, откуда брались особи MM в моих запусках модели. Дело в начальной численности генотипов, которая автоматически вычисляется в таблице L11..Q11, исходя из заданых начальных долей аллелей. Поскольку я задаю ненулевую начальную долю аллели M, то автоматически получается ненулевая начальная доля генотипа MM, откуда, возможно, и дальнейшее накопление этого генотипа по Вашим таблицам наследования аллелей. Думаю, что это не очень удобно, если M впервые появляется в популяции в результате мутации (а откуда же еще ему взяться?). Если аллель М такова, что она, как я описал в своей модели, блокирует оогенез, то у MM не может быть мамы, а значит он в популяции может появиться только в результате двойной мутации, что уж слишком маловероятно. Значит, IMHO, надо дать пользователю возможность как-то гибко управлять начальными долями генотипов.

Но остается другая проблема - то, что для родительских пар HMxHM появляются потомки, хотя их там, в соответствии с таблицей P3..R6, не может быть. Это уже, по-видимому, является следствием какой-то ошибки в формулах вычисления состава потомков.

Уважаемый Дмитрий,

Я много лет знаю Касума, его отточенный бриллиантовый ум, а аткже прекрасные человеческие качества. Спорить с Касумом бесполезно. На Ваши  10 убедительных доводов он приведет 100 более убедительных возражений, подкрепленных литературными ссылками. А тема вообщем-то интересная, извините , что не по сути.

Н.С.